Ein i9 mit dem mitgelieferten Standardkuehler zu betreiben ist mutig, besonders unterm Dach in Berlin. Da glueht nicht nur die CPU, sondern die ganze Bude. Ich kenne das Problem zu gut. Du brauchst definitiv was mit ordentlich Masse und Heatpipes oder direkt Wasser. In deinem Preisbereich bis 120 Euro habe ich zwei Empfehlungen, mit denen ich persoenlich extrem gute Erfahrungen gemacht habe:

• Noctua NH-D15 chromax.black Dual-Tower CPU Cooler: Der Klassiker. Wiegt ueber ein Kilo, hat zwei riesige 140mm Luefter und die Verarbeitung ist perfekt. Montage ist idiotensicher, Noctua hat da das beste System auf dem Markt.
• Arctic Liquid Freezer III 360 AIO Water Cooler: Falls dein Gehaeuse 360er Radiatoren unterstuetzt, ist das mein Favorit. Die Pumpe ist leise, es kuehlt besser als jeder Luftkuehler und kostet oft unter 100 Euro. Ich bin mit der Arctic-Loesung echt happy, die VRM-Kuehlung auf dem Block ist ein nettes Extra fuer das Mainboard. Luftkuehler sind zwar langlebiger, weil keine Pumpe kaputtgehen kann, aber ein i9 zieht unter Last gerne mal 250 Watt oder mehr. Da kommt selbst ein Noctua ins Schwitzen, wenn die Umgebungstemperatur schon hoch ist. Nimm am besten die AIO, wenn sie reinpasst. Einbau ist auch kein Hexenwerk, gibt genug Videos dazu. Dein PC wird es dir danken und der Staubsauger-Sound ist dann endlich Geschichte. Die Performance-Daten sprechen einfach fuer sich.